Cum se rezolvă un sistem de ecuații de tip liniar

Pentru o înțelegere completă a modului de rezolvare a unui sistem de ecuații, trebuie să vă gândiți la ce este. După cum este clar din termenul însuși, un "sistem" este o colecție de mai multe ecuații legate între ele. Există sisteme de algebrică și ecuații diferențiale. În acest articol vom acorda atenție modului de rezolvare a unui sistem de ecuații de primul tip.
Prin definiție, o ecuație se numește algebrică, în care numai operațiile matematice simple sunt efectuate pe variabile, adică Adunarea, împărțirea, scăderea, înmulțirea, involuție și găsirea rădăcinii. Algoritmul de rezolvare a unei ecuații de acest tip este redus la găsirea unei structuri echivalente cu ea prin transformările sale, dar mai simplu.
Sistemele de ecuații algebrice sunt împărțite în liniare și neliniare.
sistem ecuații liniare (Abreviere De asemenea, utilizate în mod obișnuit SLAE) diferă de sistemul de ecuații neliniare care există variabile necunoscute în primul grad. Vedere generală SLAE în formă de matrice arata ca: Ax = b, unde A este - o varietate de factori cunoscuți, x - variabile, b - o varietate de membri liberi cunoscuți.

Există multe modalități de rezolvare a unui sistem de ecuații de acest tip, ele sunt subdivizate în metode directe și iterative. Metodele directe ne permit să găsim valorile variabilelor pentru un anumit număr de transformări matematice, iar algoritmii iterativi folosesc algoritmul de aproximare și perfecționare succesivă.

Să analizăm, de exemplu, modul de rezolvare a unui sistem de ecuații liniare utilizând o metodă directă de determinare a valorii variabilelor. Metodele directe includ metode Gauss, Iordania-Gauss, Cramer, martori și alții. Una dintre cele mai simple poate fi numită Metoda lui Cramer, este de obicei cu el în curriculum să înceapă cunoașterea matricelor. Această metodă este concepută pentru a rezolva SLAU pătrat, adică Astfel de sisteme, în care numărul de ecuații este egal cu numărul de variabile necunoscute într-un rând. De asemenea, pentru a rezolva sistemul de ecuații prin metoda Cramer, este necesar să ne asigurăm că termenii liberi nu sunt zerouri (aceasta este o condiție necesară).

Algoritmul soluției este după cum urmează: o matrice 1 este compusă din coeficienți cunoscuți ai sistemului a și este determinat principalul său determinant Δx. Determinantul se găsește prin scăderea produsului elementelor diagonale secundare din produsul elementelor cel principal.

Apoi, se compilează o matrice 2, unde valorile elementelor libere b sunt substituite în prima coloană, similar cu exemplul anterior, determinantul Δx₁.

Se compune matricea 3, valorile coeficienților liberi sunt înlocuiți în cea de-a doua coloană, găsim determinantul matricei Δx₂. Și așa mai departe, până când vom calcula determinantul matricei respective, unde coeficienții b se află în ultima coloană.

Pentru a găsi valoarea unei anumite variabile, determinanții obținuți prin înlocuirea coeficienților liberi trebuie împărțiți într-un determinant principal, adică x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx și așa mai departe.
Dacă aveți întrebări cu privire la modul de a rezolva un sistem de ecuații într-un fel, va incurajam sa de referință și materiale de instruire, care detaliate toate etapele de bază.