Teorema Vieta și o istorie

Teorema lui Vieta - acest concept este familiar de la orele de școală la practic toată lumea. Dar este "într-adevăr" familiar? Puțini oameni se confruntă cu aceasta în viața de zi cu zi. Dar nu toți cei care se ocupă de matematică, înțeleg uneori pe deplin semnificația profundă și importanța deosebită a acestei teoreme.

Teorema lui Vieta facilitează foarte mult procesul de rezolvare a unui număr imens de probleme matematice, care în cele din urmă duc la o soluție din ecuația patratică:

ax2 + bx + c = 0, unde ane-0.

Aceasta este forma standard a ecuației patrate. În majoritatea cazurilor, ecuația cuadratoare are astfel de coeficienți o, b, și cu, Ele pot fi ușor simplificate prin împărțirea lor și. În acest caz, ajungem la forma unei ecuații patrate, numită redusă (când primul coeficient al ecuației este 1):

x2 + px + q = 0

Pentru acest tip de ecuații teorema Vieta este convenabilă pentru utilizare. Sentimentul principal al teoremei este că valorile rădăcinilor ecuației pătrat reduse pot fi ușor definite pe cale orală, cunoscând relația de bază a teoremei:

• suma rădăcinilor este egală cu numărul opus celui de-al doilea coeficient (adică -p);
• produsul este egal cu al treilea coeficient (adică, q).

Și anume, x1 + x2 = -p și x1 * x2 = q.

Decizia majorității problemelor din matematică școlare este redusă la o simplă pereche de numere care sunt ușor de găsit în posesia minim abilități de calcul oral. Și acest lucru nu ar trebui să cauzeze probleme. Există o teoremă inversa a Vieta permite perechi de numere existente, care sunt rădăcinile unei ecuații pătratice, este ușor de a restabili coeficienții săi și scrie în formă standardizată.

Abilitatea de a folosi teorema lui Viet ca un instrument facilitează foarte mult soluționarea problemelor matematice și fizice în cursul unei școli secundare. în special această abilitate este indispensabilă în pregătirea studenților liceu la USE.

Realizând importanța unui astfel de instrument matematic simplu și eficient, vă gândiți involuntar la persoana care la deschis pentru prima oară.

Francois Viet - faimos om de știință francez, care și-a început cariera ca avocat. Dar, evident, matematica era vocația lui. În timpul slujbei regale, în calitate de consilier, a fost faimos pentru că a reușit să citească mesajul criptat interceptat al Regelui Spaniei în Olanda. Acest lucru ia lăsat pe regele francez Henry III ocazia de a cunoaște toate intențiile adversarilor săi.

Treptat, o introducere la cunoștințe matematice, François Viète a ajuns la concluzia că trebuie să existe o legătură strânsă între mai târziu la data de investigațiile „algebraists“ și o moștenire profundă a geometrice antice. În cursul cercetării științifice a dezvoltat și a formulat aproape toate algebrele elementare. El a introdus pentru prima dată utilizarea valorilor literale în aparatul matematic, o distincție clară între conceptul de număr, iar valoarea relației lor. Wyeth a arătat că, prin efectuarea de operațiuni într-o formă simbolică, poate rezolva problema în cazul general, pentru aproape toate valorile din valorile specificate.

Cercetarea sa pentru rezolvarea ecuațiilor de grad mai înalt decât cea de-a doua, a dus la o teoremă, care este acum cunoscută sub numele de teorema generalizată a lui Vieta. Are o importanță practică deosebită, iar aplicarea lui face posibilă rezolvarea rapidă a ecuațiilor de ordin superior.

Una dintre proprietățile acestei teoreme este următoarea: produsul tuturor rădăcinile ecuației a doua putere este egală cu termenul său liber. Această proprietate este adesea folosită pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul trei sau patru cu scopul de a scădea ordinea polinomului. Dacă polinomul puterii n-a are rădăcini întregi, ele pot fi ușor determinate prin metoda simplă de selecție. Și apoi, după împărțirea polinomului cu expresia (x-x1), obținem o putere polinomală (n-1).

În final, trebuie remarcat faptul că teorema lui Vieta este una dintre cele mai faimoase teoreme ale cursului școlar al algebrei. Și numele lui ia un loc demn printre numele unor mari matematicieni.