Studiem pendulul - cum să găsim perioada oscilațiilor unui pendul matematic

Varietatea proceselor oscilante care ne înconjoară este atât de semnificativă încât pur și simplu sunteți surprinși - există ceva care nu ezită? Cu greu, din moment ce chiar obiect destul de imobile, să zicem o piatră, care este de mii de ani este încă, încă pendulează procese - se încălzește periodic în timpul zilei, în creștere, iar pe timp de noapte se răcește și se contractă. Iar cel mai apropiat exemplu - copacii și ramurile - fluctuează neobosit întreaga lor viață. Dar asta - o piatră, un copac. Și dacă clădirea cu 100 de etaje fluctuează în același mod de presiunea vântului? Este cunoscut, de exemplu, că partea de sus Turnul TV Ostankino se abate înainte și înapoi cu 5-12 metri, bine, nu cu un pendul cu o înălțime de 500 m. Și cât de mult crește această structură în funcție de dimensiunile căderii de temperatură? Aceasta include, de asemenea, vibrațiile corpurilor de mașini și a mecanismelor. Gândiți-vă, avionul în care zburați continuu fluctuează. Nu ți-ai schimbat mintea cu privire la zbor? Nu merită, deoarece fluctuațiile sunt esența lumii din jurul nostru, ele nu pot fi scăpate - ele pot fi luate în considerare și aplicate doar "de dragul binelui".

Ca de obicei, studiul domeniilor cele mai complexe ale cunoașterii (și ele nu sunt simple) încep cu cunoașterea celor mai simple modele. Și nu există un model mai simplu și mai ușor de înțeles pentru procesul oscilant decât un pendul. Aici, în studiul fizicii, pentru prima dată auzim o astfel de expresie misterioasă - "perioada oscilațiilor unui pendul matematic". Pendulul este un fir și o încărcătură. Și ce este acesta pentru un astfel de pendul special - matematic? Și totul este foarte simplu, pentru acest pendul se presupune că firul nu are nici o greutate, este inextricabil și punct material fluctuează sub influența lui Forțele gravitaționale. Cert este că, de obicei, având în vedere un proces, de exemplu, vibrațiile pot să nu fie în considerare complet plin de caracteristici fizice, cum ar fi greutatea, elasticitatea, etc. toți participanții la experiment. În același timp, influența unora dintre ei asupra procesului este neglijabilă. De exemplu, a priori se înțelege că pendulul și fire de elasticitate în anumite condiții, nu au nici un efect notabil asupra perioadei de oscilație a pendulului matematic este neglijabilă, astfel încât influența lor este exclusă din luarea în considerare.

definiție perioadă de fluctuație Pendulul, poate cel mai simplu dintre cei cunoscuți, sună astfel: o perioadă este timpul pentru care se produce o balansare completă. Să facem o notă la unul dintre punctele extreme ale mișcării încărcăturii. Acum, de fiecare dată când punctul se închide, numărăm numărul de oscilații totale și notăm timpul, să zicem, 100 de oscilații. Stabilirea duratei unei perioade nu este dificilă. Să facem acest experiment pentru un pendul oscilant într-un singur plan în următoarele cazuri:

- amplitudine inițială diferită;

- greutate diferită a încărcăturii.

Vom primi un rezultat șocant la prima vedere: în toate cazurile, perioada de oscilații a pendulului matematic rămâne neschimbată. Cu alte cuvinte, amplitudinea și masa inițială ale punctului material nu exercită influență asupra duratei perioadei de influență. Pentru prezentarea ulterioară, există doar un singur inconvenient - înălțimea sarcinii în timpul mișcării variază, atunci forța de întoarcere de-a lungul traiectoriei este variabilă, ceea ce este incomod pentru calcule. Ușor ieftin - Push pendul, de asemenea, în direcția transversală - începe să descrie o suprafață conică, perioada T de rotație rămâne aceeași, viteza Mișcare circulară V este o constantă, circumferință, pe care se deplasează sarcina S = 2pi-r, iar forța de întoarcere este direcționată de-a lungul razei.

Apoi se calculează perioada de oscilație a pendulului matematic:

T = S / V = ​​2pi-r / v

În cazul în care lungimea firului L semnificativ mai mărimea încărcăturii (cel puțin 15-20 de ori), iar unghiul firului de înclinare este mică (amplitudine mică), putem presupune că forța de revenire P este egal cu centripet forța F:
P = F = m * V * V / r

Pe de altă parte, momentul restabilirii forței și moment de inerție mărfurile sunt egale și apoi

P * l = r * (m * g), ceea ce implică luarea în considerare faptul că P = F, următoarea ecuație: r * m * g / l = m * v * v / r

Nu este greu de găsit viteza pendulului: v = r * radic-g / l.

Și acum ne amintim prima expresie a perioadei și înlocuim valoarea de viteză:

T = 2pi-r / r * radic-g / l

După transformările triviale, formula pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic în forma finală arată astfel:

T = 2 PI- radic-l / g

Acum, rezultatele obținute anterior experimental al independenței perioadei de oscilație a greutatea sarcinii și amplitudinea au fost confirmate într-o formă analitică și nu pare a fi atât de „uimitor“, cum se spune, după cum este necesar.

Printre altele, având în vedere ultima expresie a perioadei de oscilație a unui pendul matematic, se poate vedea o oportunitate excelentă de a măsura accelerația gravitației. Pentru a face acest lucru, este suficientă asamblarea unui pendul standard în orice punct al pământului și măsurarea perioadei de oscilație a acestuia. Și astfel, destul de neașteptat, un pendul simplu și simplu ne-a dat o oportunitate excelentă de a studia distribuția densității de scoarța terestră, până la căutare depozite minerale pământ. Dar aceasta este o poveste complet diferită.