Scăderea fracțiilor cu numitorii diferiți. Adăugarea și scăderea fracțiilor obișnuite

Una dintre cele mai importante științe, a căror aplicare poate fi văzută în discipline precum chimia, fizica și chiar biologia, este matematica. Studierea acestei științe ne permite să dezvoltăm anumite calități mentale, să ne îmbunătățim gândirea abstractă și capacitatea de concentrare. Unul dintre subiectele care merită o atenție specială în cursul "Matematică" este adăugarea și scăderea fracțiunilor. Mulți studenți studiază că este dificil. Poate că articolul nostru ne va ajuta să înțelegem mai bine acest subiect.

Cum se scad fracțiunile ale căror numitori sunt aceiași

Fracțiunile sunt aceleași cu care puteți efectua diverse acțiuni. Diferența lor față de întregi este în prezența unui numitor. Acesta este motivul pentru care, atunci când efectuați operațiuni cu fracțiuni, trebuie să studiați unele dintre caracteristicile și regulile lor. Cel mai simplu caz este scăderea fracțiilor obișnuite, numitorii cărora sunt prezentați sub forma aceluiași număr. Efectuați această acțiune nu va fi dificilă dacă știți o regulă simplă:

• Pentru a scădea al doilea din cel, este necesar să se scadă numătoarea fracțiunii care urmează să fie scăzută de la numitorul fracției descrescătoare. Acest număr este scris în numărătorul diferenței și numitorul este lăsat același: k / m - b / m = (k-b) / m.

Exemple de scădere a fracțiunilor al căror numitor sunt aceleași

Luați în considerare cum arată acest lucru:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Din numãrul fracțiunii diminuate "7" se scade numãrul fracțiunii subtrade "3", obținem "4". Se scrie acest număr în numărătorul răspunsului și se pune același număr în numitorul care se afla în numitorii primei și celei de-a doua fracții - "19".

În imaginea de mai jos, există mai multe exemple similare.

Să luăm în considerare un exemplu mai complicat, în care scădăm fracțiile cu aceiași numitori:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Din numerotatorul fracției descrescătoare "29", numerotatorii tuturor fracțiunilor ulterioare sunt "prin rotație" - "3", "8", "2", "7". Ca rezultat, obținem rezultatul "9", pe care îl scriem în numărătorul răspunsului, iar în numitor vom scrie numărul care este în numitorii tuturor acestor fracții ", 47.

Adăugarea de fracțiuni având același numitor

Adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite se efectuează conform aceluiași principiu.

• Pentru a adăuga fracții ale căror numitori sunt aceiași, numerotatorii trebuie să fie adăugați. Numărul rezultat este numitorul sumei, iar numitorul rămâne același: k / m + b / m = (k + b) / m.

Luați în considerare cum arată acest lucru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Pentru numãrul primului termen al fracțiunii - "1" - se adaugã numãrul celui de-al doilea termen al fracțiunii - "2". Rezultatul este "3" - scriem suma numerotatorului, iar numitorul părăsește aceeași sumă care a fost prezentă în fracții - "4".

Fracțiunile cu numitorii diferiți și scăderea lor

Acțiunea cu fracțiuni care au același numitor, am luat deja în considerare. După cum puteți vedea, cunoscând regulile simple, este ușor de rezolvat astfel de exemple. Dar ce se întâmplă dacă trebuie să efectuați o acțiune cu fracțiuni care au numitori diferite? Mulți studenți din gimnaziul se confruntă cu dificultăți în astfel Dar aici, dacă cunoașteți principiul soluției, exemplele nu vă vor fi dificile. Există, de asemenea, o regulă, fără care soluția la astfel de fracțiuni este pur și simplu imposibilă.

• Pentru a scădea fracțiunile cu numitorii diferiți, acestea trebuie reduse la același numitor cel mai mic.

Vom vorbi mai multe despre cum să facem asta.

Proprietatea fracțiunilor

Pentru a aduce mai multe fracțiuni la același numitor, trebuie să folosim proprietatea principală a fracției în soluție: după împărțirea sau multiplicarea numărătorului și numitorului cu același număr, se va obține o fracție egală cu această fracțiune.

De exemplu, o fracțiune de 2/3 poate avea numitorii ca "6", "9", "12" etc., adică poate avea forma oricărui număr care este un multiplu de "3". După ce numărul și numitorul sunt înmulțite cu "2", se obține o fracțiune de 4/6. După ce numărul și numitorul fracțiunii inițiale sunt multiplicate cu "3", obținem 6/9, iar dacă efectuăm acțiunea analogică cu cifra "4", obținem 8/12. O ecuație poate fi scrisă astfel:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Cum să aduceți mai multe fracțiuni aceluiași numitor

Gândiți-vă cum să aduceți mai multe fracțiuni la același numitor. De exemplu, luați fracțiunile prezentate în imaginea de mai jos. Mai întâi, este necesar să determinăm ce număr poate deveni un numitor pentru toate acestea. Pentru a simplifica, descompunem denominatorii existenți în multiplicatori.

Numitorul fracției 1/2 și fracția 2/3 a factorului nu pot fi descompuse. Numitorul 7/9 are doi factori 7/9 = 7 / (3 x 3), numitorul fracției este 5/6 = 5 / (2 x 3). Acum este necesar să se determine care dintre factorii care vor fi cei mai puțini pentru toate aceste patru fracțiuni. Deoarece în prima fracțiune există numerele "2" în numitor, înseamnă că trebuie să fie prezent în toți numitorii, în fracțiunea 7/9 există două triple, prin urmare, ambii trebuie să fie prezenți în numitor. Având în vedere cele de mai sus, determinăm că numitorul constă în trei factori: 3, 2, 3 și este egal cu 3 x 2 x 3 = 18.

Luați în considerare prima fracție - 1/2. În numitorul său există un "2", dar nu există o singură cifră "3", dar trebuie să existe două. Pentru aceasta, multiplicăm numitorul cu două triple, dar, în funcție de proprietatea fracțiunii, trebuie să înmulțim numărătorul cu două triple:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

În mod similar, efectuăm acțiuni cu fracțiunile rămase.

• 2/3 - numitorului îi lipsește un triplu și unu:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 sau 7 / (3 x 3) - numitorul nu are cele două:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 sau 5 / (2 x 3) - numitorul nu are un triplu:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Toți împreună seamănă astfel:

Cum să scăpați și să adăugați fracții având numitori diferite

Așa cum am menționat mai sus, pentru a adăuga sau a scade fracții care au numitori diferite, ele trebuie să fie aduse la același numitor și apoi să se folosească regulile de scădere a fracțiilor având același numitor, care a fost deja discutată.

Luați în considerare acest lucru pentru exemplu: 4/18 - 3/15.

Gasim un multiplu al numerelor 18 si 15:

• Numărul 18 constă din 3 x 2 x 3.
• Numărul 15 constă din 5 x 3.
• Multiplele comune vor consta din următorii factori: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

După ce se găsește numitorul, este necesar să se calculeze un factor care va fi diferit pentru fiecare fracțiune, adică numărul prin care va fi necesar să se înmulțească nu numai numitorul ci și numărătorul. Pentru aceasta, numărul pe care l-am găsit (multiplu comun), ne împărțim prin numitorul acestei fracții, care trebuie să determine factori suplimentari.

• 90 împărțit la 15. Rezultatul "6" va fi un multiplicator pentru 3/15.
• 90 împărțit la 18. Rezultatul "5" va fi un multiplicator pentru 4/18.

Următorul pas în decizia noastră este să reducem fiecare fracțiune la numitorul "90".

Cum se face, am spus deja. Luați în considerare modul în care este scris în acest exemplu:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

În cazul fracțiunilor cu număr mic, atunci puteți determina numitorul comun, ca în exemplul din imaginea de mai jos.

produsă în mod similar și adăugarea de fracții, având numitori diferite.

Scădere și adăugarea de fracții, având părți integrale

Am scos fracțiunile și le-am adăugat în detaliu. Dar cum se face o scădere dacă fracțiunea are o parte integrală? Din nou, folosim mai multe reguli:

• Toate fracțiunile, având o parte întreagă, sunt transferate celor greșite. Cuvintele simple eliminați întreaga parte. Pentru a face acest lucru, multiplicați întregul cu numitorul fracțiunii, adăugați produsul rezultat la numărător. Numărul care va fi obținut după aceste acțiuni este numitorul fracției neregulate. Numitorul rămâne neschimbat.
• Dacă fracțiunile au numitori diferite, trebuie să fie aduse la același.
• Adăugați sau scădeați cu aceiași numitori.
• Când primiți o fracție neregulată, selectați partea intregă.

Există o altă modalitate prin care puteți adăuga și scădea fracțiunile cu părți întregi. Pentru a face acest lucru, acțiunile sunt efectuate separat cu părți întregi și acțiuni separate cu fracțiuni, iar rezultatele sunt scrise împreună.

Exemplul de mai sus constă în fracțiuni care au același numitor. În cazul în care numitorii sunt diferiți, trebuie să li se aducă la fel și apoi să efectueze acțiunile, așa cum se arată în exemplu.

Scăderea fracțiunilor de la un număr întreg

Un alt tip de acțiune cu fracțiuni este cazul în care trebuie să fie luată fracțiunea cu un număr natural. La prima vedere, acest exemplu pare dificil de rezolvat. Cu toate acestea, aici totul este destul de simplu. Pentru ao rezolva, este necesar să se traducă un număr întreg într-o fracțiune și cu un astfel de numitor, care este prezent în fracțiunea care trebuie scăzută. Apoi, efectuăm o scădere asemănătoare scăderii cu aceiași numitori. Pe un exemplu, se arată astfel:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Scăderea fracțiunilor (clasa a 6-a) dată în acest articol este baza pentru rezolvarea unor exemple mai complexe, care sunt considerate în clasele următoare. Cunoașterea acestui subiect este utilizată ulterior pentru a rezolva funcții, derivate și așa mai departe. Prin urmare, este foarte important să înțelegem și să înțelegem acțiunile cu fracțiuni, considerate mai sus.