Ce este un număr natural? Istorie, domeniu, proprietăți

Matematica sa distins de filosofia generală din secolul al VI-lea î.Hr. E., și din acel moment a început procesiunea victorioasă în jurul lumii. Fiecare etapă de dezvoltare a adus ceva nou - un cont elementar de evoluat, transformat în calcul diferențial și integral, secolul alternată, formula a devenit mai confuz, și veni un timp când „începutul cel mai dificil matematica -. A dispărut din toate numerele“ Dar care a fost baza?

Începutul începutului

Numerele naturale au apărut la egalitate cu primele operații matematice. Din moment ce coloana vertebrală, două rădăcini, trei rădăcini - au apărut datorită oamenilor de știință indieni care au adus prima poziționare sistem numeric.Cuvântul "pozițional" înseamnă că locația fiecărei cifre în număr este strict definită și corespunde categoriei sale. De exemplu, numerele 784 și 487 - numerele sunt aceleași, dar numerele nu sunt aceleași ca și fostul include 7 sute, în timp ce al doilea - numai 4. Inovare indieni luat arabi, care au adus până la numărul de specii pe care le cunoaștem acum.

În timpurile străvechi, numerele au primit un înțeles mistic, cel mai mare matematician Pitagora credea că numărul subliniază crearea lumii împreună cu principalele elemente - foc, apă, pământ, aer. Dacă luăm în considerare totul din partea matematică, atunci ce este un număr natural? Câmpul numerelor naturale este notat cu N și reprezintă o serie infinită de numere care sunt întregi și pozitive: 1, 2, 3, hellip- + infin-. Zero este exclusă. Se folosește în principal pentru numărarea obiectelor și pentru comenzi.

Ce este numărul natural în matematică? Axiomele lui Peano

Câmpul N este câmpul de bază pe care se bazează matematica elementară. Odată cu trecerea timpului, câmpurile întregi, raționale, numere complexe.

Lucrările matematicianului italian Giuseppe Peano au făcut posibilă structurarea în continuare a aritmeticii, și-au atins formalitățile și au pregătit terenul pentru concluzii suplimentare care au depășit domeniul câmpului N. Ceea ce este un număr natural a fost clarificat mai devreme printr-un limbaj simplu, mai jos este o definiție matematică bazată pe axiomele lui Peano.

• O unitate este considerată un număr natural.
• Numărul care urmează după numărul natural este natural.
• Înainte de unitate nu există un număr natural.
• Dacă numărul b urmează atît numărul c, cît și numărul d, atunci c = d.
• Axioma de inducție, care, la rândul său, sugerează că un număr natural, în cazul în care o declarație care depinde de un parametru este valabil și pentru numărul 1, atunci vom presupune că funcționează pentru un număr de n domenii de numere naturale N. Apoi, afirmația este adevărată pentru n = 1 din câmpul numerelor naturale N.

Operații de bază pentru domeniul numerelor naturale

Deoarece câmpul N a fost primul calcule matematice, acesta trebuie tratat ca domeniu de definiție, iar zona de sub numărul valorilor tranzacțiilor. Sunt închise și nu. Principala diferență este că operațiunile închise sunt garantate pentru a lăsa rezultatul în setul de N indiferent de numerele implicate. Este suficient ca acestea să fie naturale. Rezultatul interacțiunii numerice rămase nu este la fel de simplă și depinde de faptul că pentru cei implicați în exprimarea, deoarece poate fi contrar definiției de bază. Astfel, operațiunile închise:

• plus - x + y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
• multiplicare - x * y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
• exponentiație - x^y, unde x, y sunt incluse în câmpul N.

Alte operațiuni, ale căror rezultate ar putea să nu existe în contextul definiției "ceea ce este un număr natural", sunt următoarele:

• scăderea - x - y = z. Câmpul numerelor naturale admite acest lucru doar în cazul în care x este mai mare decât y;
• diviziunea este x / y = z. Câmpul numerelor naturale admite acest lucru doar în cazul în care z este divizibilă de y fără rest, adică complet.

Proprietățile numerelor care aparțin domeniului N

Toate raționamentele matematice ulterioare se vor baza pe următoarele proprietăți, cele mai banale, dar din acest motiv nu mai puțin importante.

• Proprietatea de deplasare a adunării este x + y = y + x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N. Sau suma cunoscută "nu se schimbă din schimbarea locurilor summandelor".
• Proprietatea de deplasare a multiplicării este x * y = y * x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N.
• Proprietatea combinată de adăugare este (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, z sunt incluse în câmpul N.
• Proprietatea asociativă a multiplicării este (x * y) * z = x * (y * z), unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.
• proprietatea distribuției este x (y + z) = x * y + x * z, unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.

Tabelul lui Pitagora

Unul dintre primii pași în cunoașterea studenților despre întreaga structură de matematică elementară după ce ei au înțeles pentru ei înșiși numerele numite naturale sunt tabelul Pythagoras. Poate fi privit nu numai din punctul de vedere al științei, ci și ca cel mai valoros monument științific.

Acest tabel de multiplicare a suferit o serie de modificări în timp: din acesta, zero a fost eliminat, iar numerele de la 1 la 10 se desemnează, fără a lua în considerare ordinele (sute, mii ...). Este un tabel în care rubricile rândurilor și coloanelor sunt numere, iar conținutul celulelor intersecției lor este egal cu produsul lor.

În practica învățării ultimelor decenii, era necesar să memorăm tabelul "în ordine", adică mai întâi a existat o memorare. Înmulțirea cu 1 a fost eliminată, deoarece rezultatul a fost de 1 sau mai multe. Între timp, în tabelul cu ochiul liber puteți vedea regularitatea: produsul numerelor crește cu un pas, care este egal cu titlul liniei. Astfel, al doilea factor ne indică câte ori să luăm prima, pentru a obține produsul dorit. Acest sistem este, spre deosebire de cel mai convenabil, care a fost practicat în Evul Mediu: chiar știind că este un număr întreg pozitiv, și modul în care este banal, oamenii au reușit să le complice de zi cu zi, prin utilizarea unui sistem care sa bazat pe gradele de două.

Un subset ca leagănul matematicii

În prezent, câmpul numerelor naturale N este considerat doar ca unul dintre subseturile de numere complexe, dar acest lucru nu le face mai puțin valoroase în domeniul științei. Numărul natural este primul lucru pe care un copil îl învață studiind pe sine și lumea din jurul lui. Un deget, două degete ... Mulțumită lui, o persoană dezvoltă gândirea logică, precum și capacitatea de a determina cauza și de a deduce efectul, pregătindu-se terenul pentru descoperiri mai mari.