Median în statistici: concept, proprietăți și calcul

Pentru a avea o idee despre acest sau acel fenomen, folosim adesea valorile medii. Sunt obișnuiți compara nivelul .. Salariile din diverse industrii, temperatură și precipitații pe același teritoriu pe perioade de timp comparabile, randamentul culturilor în diferite regiuni geografice, etc. Cu toate acestea, media nu este singurul indicator general - în unele cazuri, pentru o evaluare mai precisă o valoare cum ar fi o valoare medie este adecvată. În statistici, este utilizat pe scară largă ca un auxiliar caracteristici de distribuție descriptive ale unei caracteristici într-o anumită populație. Să vedem cum diferă de media și care este motivul utilizării acesteia.

Median în statistici: definiție și proprietăți

Imaginați-vă următoarea situație: compania angajează 10 persoane împreună cu directorul. Lucrătorii simpli primesc 1000 UAH fiecare, iar managerul lor, care este și proprietar, este de 10000 UAH. Dacă vom calcula media aritmetică, se pare că, în medie, salariul la această întreprindere este de 1900 UAH. Va fi această afirmație corectă? Sau să ia un exemplu, în aceeași sală de spital există nouă persoane cu o temperatură de 36,6 ° C și o persoană la care este de 41 ° C. Media aritmetică în acest caz este: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Dar asta nu înseamnă că toată lumea este bolnavă. Toate acestea conduc la ideea că un mijloc este adesea insuficient și din acest motiv, pe lângă acesta, se folosește mediana. În statistici, acest indicator este numit o variantă, situată exact în mijlocul unei serii de variații ordonate. Dacă o numărați pentru exemplele noastre, veți obține 1000 UAH în consecință. și 36,6 ° C Cu alte cuvinte, media în statistici este o valoare care împarte seria la jumătate astfel încât pe ambele părți ale acesteia (în jos sau în sus) să fie localizat același număr de unități din setul dat. Din cauza acestei proprietăți, acest indicator are mai multe nume: percentila 50 sau cuantificația 0.5.

Cum se găsește mediana în statistici

Modul de calcul al acestei valori depinde în mare măsură de tipul de serii de variație pe care le avem: discrete sau interval. În primul caz, media din statistici este destul de simplă. Tot ce trebuie să faceți este să găsiți suma frecvențelor, să o împărțiți cu 2 și apoi să adăugați rezultatul frac12-. Cel mai bine este să explicați principiul de calcul în exemplul următor. Să presupunem că am grupat datele privind fertilitatea și trebuie să aflăm ce înseamnă mediana.

După un simplu calcul, constatăm că valoarea căutată este: 195/2 + frac12- = 98, adică 98 opțiune. Pentru a afla ce înseamnă asta, ar trebui să acumulați în mod constant frecvențe, începând cu cele mai mici variante. Astfel, suma primelor două linii ne dă 30. În mod clar, nu există 98 de opțiuni aici. Dar, dacă vom adăuga la rezultatul frecvenței a treia opțiune (70), obținem o sumă egală cu 100. Este doar varianta de 98-I, astfel încât mediana este familia care are doi copii. În ceea ce privește seriile de intervale, următoarea formulă este folosită aici:

M_e = X_mă + eu_mă * (suma-f / 2-S_Me-1) / f_mă, în care:

• X_mă - prima valoare a intervalului median;
• sum-f - numărul seriei (suma frecvențelor sale);
• eu_mă - valoarea intervalului median;
• f_mă - frecvența intervalului median;
• S_ME-1 - suma frecvențelor cumulate în intervalele care preced mediana.

Din nou, fără un exemplu aici este greu de înțeles. Să presupunem că există date despre amploare salariile.

Pentru a utiliza formula de mai sus, trebuie mai întâi să determinăm intervalul median. Ca o astfel de gamă, alegeți una a cărei frecvență cumulativă depășește jumătate sau întreaga sumă a frecvențelor. Deci, împărțind 510 pe 2, ajungem că acest criteriu corespunde unui interval cu o salariu de 250.000 de ruble. până la 300.000 de ruble. Acum puteți înlocui toate datele din formula:

M_e = X_mă + eu_mă * (suma-f / 2-S_ME-1) / f_mă = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 mii ruble.

Sperăm că articolul nostru sa dovedit util, iar acum aveți o idee clară despre ceea ce este o valoare mediană în statistici și cum să o calculați.