Divizoare și multipli

Subiectul "Numere multiple" este studiat în clasa a 5-aa școlii de învățământ general. Scopul său este de a îmbunătăți abilitățile scrise și orale ale calculelor matematice. Această lecție introduce noi concepte - de „multiplilor“ și „splitter“, este tehnica de a găsi divizorii și multipli ai unui număr natural, capacitatea de a găsi NOC în diferite moduri îndeplinite.

Acest subiect este foarte important. Cunoașterea acesteia poate fi aplicată pentru rezolvarea exemplelor cu fracțiuni. Pentru a face acest lucru, este necesar să găsim un numitor comun prin calcularea celui mai mic multiplu comun (NOC).

Un multiplu A este un întreg care este divizibil de către A fără rest.

18: 2 = 9

Fiecare număr natural are un număr infinit de numere multiple. Se consideră a fi cel mai mic. Multiple nu pot fi mai mici decât numărul în sine.

sarcină

Este necesar să se demonstreze că numărul 125 este un multiplu al numărului 5. Pentru aceasta, primul număr trebuie divizat în al doilea. Dacă 125 este divizibil cu 5 fără rest, atunci răspunsul este pozitiv.

toate numere naturale pot fi împărțite în 1. Un multiplu este un divizor pentru sine.

După cum știm, numerele dintr-o divizie sunt numite "dividende", "divizoare", "private".

27: 9 = 3,

unde 27 este un dividend, 9 este un divizor și 3 este un coeficient.

Numerele care sunt multipli de 2 sunt acele care, atunci când sunt împărțite de două, nu formează un rest. Toate sunt egal.

Numerele care sunt multipli de 3 sunt cele care se împart fără un rest în 3 (3, 6, 9, 12, 15hellip-).

De exemplu, 72. Acest număr este un multiplu de 3, deoarece este divizibil cu 3 fără rest (așa cum este cunoscut, numărul este divizibil cu 3, fără rest, dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 3)

suma 7 + 2 = 9 - 9: 3 = 3.

Numărul 11 ​​este multiplu de 4?

11: 4 = 2 (balanța 3)

Răspuns: nu este, pentru că există un rest.

Un multiplu comun de două sau mai multe numere întregi este unul care este împărțit în aceste numere fără un rest.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

NOC (cel mai mic număr comun) se găsește în modul următor.

Pentru fiecare număr, trebuie să scrieți separat pe rând numerele multiple - până la găsirea aceluiași număr.

NOC (5, 6) = 30.

Această metodă este valabilă pentru numerele mici.

La calcularea NOC, există cazuri speciale.

1. Dacă aveți nevoie pentru a găsi un multiplu comun de 2 numere (de exemplu, 80 și 20), în cazul în care unul dintre ele (80) este divizibil cu un alt (20), atunci acest număr (80) și este cel mai mic multiplu al celor două numere.

NOC (80, 20) = 80.

2. Dacă două PRIMES nu avem un divizor comun, atunci putem spune că NOC-ul lor este un produs al acestor două numere.

NOC (6, 7) = 42.

Să luăm în considerare ultimul exemplu. 6 și 7 cu privire la 42 sunt divizori. Ei împart un număr mai mare fără un rest.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

În acest exemplu, 6 și 7 sunt divizori perechi. Produsul lor este egal cu cel mai mare număr de (42).

6x7 = 42

Se spune că un număr este simplu dacă se împarte de la sine sau de 1 (3: 1 = 3: 3 = 1). Restul sunt numite compozite.

Într-un alt exemplu, este necesar să se determine dacă 9 este un divizor cu privire la 42.

42: 9 = 4 (balanța 6)

Răspuns: 9 nu este un divizor de 42, deoarece există un rest în răspuns.

Divizorul diferă de multiplu prin faptul că divizorul este acel număr împărțit prin numere naturale, iar mulțimea însăși este împărțită de acest număr.

Cel mai mare divizor al numerelor o și b, înmulțită cu cel mai mic număr, dă produsul numerelor o și b.

Anume: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Numerele multiple comune pentru numere mai complexe se găsesc în modul următor.

De exemplu, găsiți un LCM pentru 168, 180, 3024.

Noi descompunem aceste numere în factori primari, le scriem ca produse de putere:

168 = 2sup3-x3sup1-x7¹

180 = 2²х3²х5¹

3024 = 2, 4x3sup3-x7¹

Mai mult, scriem toate bazele de grade prezentate cu cei mai mari indicatori și îi înmulțim:

24x3sup3-х5sup1-x7sup1- = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.