Spațiul euclidian: concept, proprietăți, semne

Chiar și în școală, toți studenții sunt introduse la conceptul de „geometriei euclidiene“, ale cărui dispoziții principale sunt concentrate în jurul valorii de câteva axiome bazate pe elemente geometrice, cum ar fi puncte, avioane, mișcare linie dreaptă. Toate acestea în formă agregată ceea ce a fost cunoscut de mult timp prin termenul "spațiul euclidian".

euclidian spațiu, definiție care se bazează pe poziția înmulțirea scalară a vectorilor este un caz special de liniar (afin) spațiu, care satisface o serie de cerințe. În primul rând, produsul scalar al vectorilor este absolut simetric, adică vectorul cu coordonatele (x-y), în ceea ce privește cantitatea este identic cu vectorul cu coordonatele (y-x), dar opusă direcției.

În al doilea rând, în cazul în care produsul scalar al vectorului este produs cu el însuși, rezultatul acestei acțiuni va avea un caracter pozitiv. Singura excepție este cazul când coordonatele inițiale și finale ale acestui vector sunt zero: în acest caz, și produsul său cu el însuși va fi egal cu zero.

În al treilea rând, există un produs scalar este distributivă, adică posibilitatea de a extinde una dintre coordonatele sale privind suma celor două valori care nu implică nici o modificare în rezultatul final al înmulțirii scalar a vectorilor. În sfârșit, în al patrulea rând, atunci când vectorii sunt multiplicați cu unul și același lucru număr real produsul lor scalar va crește și el cu același factor.

În cazul în care toate aceste patru condiții sunt îndeplinite, putem spune cu încredere că avem spațiu euclidian înaintea noastră.

Spațiul euclidian din punct de vedere practic poate fi caracterizat prin următoarele exemple concrete:

1. Cel mai simplu caz - este disponibilitatea unui set de vectori cu unele dintre legile de bază ale geometriei, produsul scalar.
2. Spațiul euclidian este obținut și în cazul în care prin vectori se înțelege un anumit set finit de numere reale, cu o formulă dată care descrie suma sau produsul lor scalar.
3. Un caz special al unui spațiu euclidian este necesar să se recunoască așa-zisul spațiu de zero, care se obține în cazul în care lungimea ambilor vectori scalare este zero.

Spațiul euclidian are o serie de proprietăți specifice. În primul rând, factorul de scalare pot fi luate atât primul suport și al doilea factor al produsului scalar, rezultatul nu va suferi modificări. În al doilea rând, de-a lungul primului membru din distribuția produsului scalar, acționează și al doilea element distributivitatii. În plus față de suma scalar vectorilor, distributivitatii are loc în cazul scăderii vectorilor. În sfârșit, în al treilea rând, în cazul înmulțirii scalare a vectorului cu zero, rezultatul va fi, de asemenea, zero.

Astfel, spațiul Euclidian - este cel mai important concept geometric utilizat pentru rezolvarea problemelor cu dispunerea reciprocă a vectorilor în raport cu celălalt, pentru caracteristicile de care astfel de concept este folosit ca produs interior.