Cum se găsește distanța în planul de coordonate

În matematică, atît algebră, cît și geometria stabilesc sarcini pentru a găsi distanța până la un punct sau o linie dreaptă de la un obiect dat. Este în moduri diferite, ale căror alegere depinde de datele inițiale. Luați în considerare cum să găsiți distanța dintre obiectele date în condiții diferite.

Utilizarea instrumentelor de măsurare

În stadiul inițial al stăpânirii științei matematice, ei învață cum să folosească unelte elementare (cum ar fi conducătorul, proiectorul, busola, triunghiul și altele). Găsirea distanței dintre puncte sau linii cu ajutorul lor nu este dificilă. Este suficient să atașați o scară de diviziuni și să scrieți răspunsul. Trebuie doar să știm că distanța va fi egală cu lungimea unei linii drepte, care poate fi trasă între puncte, iar în cazul liniilor paralele - perpendiculare între ele.

Utilizarea de teoreme și axiome de geometrie

În liceu învățați să măsurați distanța fără ajutorul unor dispozitive speciale sau milimetri de hârtie. Pentru aceasta, avem nevoie de numeroase teoreme, axiome și dovezile lor. Adesea, problemele legate de găsirea distanței sunt reduse la educație dreptunghi și căutarea laturilor sale. Pentru a rezolva astfel de probleme este suficient să cunoaștem teorema lui Pitagora, proprietățile triunghiurilor și căile de transformare a acestora.

Puncte pe planul de coordonate

Dacă există două puncte și poziția lor este stabilită pe axa de coordonate, cum să găsiți distanța de la unul la celălalt? Soluția va include mai multe etape:

1. Legăm puncte dintr-o linie dreaptă, lungimea căreia va fi distanța dintre ele.
2. Se constată diferența dintre valorile coordonatelor punctelor (k - p) ale fiecărei axe: | k₁ - la₂| = q₁ și | p₁ - r₂| = q₂ (luăm valori modulo, deoarece distanța nu poate fi negativă).
3. După aceasta, vom construi numerele rezultate într-un pătrat și vom găsi suma lor: q₁² + d₂²
4. Etapa finală va fi extracția rădăcină pătrată din numărul rezultat. Aceasta este distanța dintre punctele: q = V (q₁² + d₂²).

Ca rezultat, întreaga soluție se realizează conform unei formule, în care distanța este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor diferenței de coordonate:

q = V (| k₁ - la₂| |²+| p₁ - r₂| |²)

Dacă există o întrebare despre cum să găsiți distanța de la un punct la altul în spațiul tridimensional, atunci căutarea unui răspuns la acesta nu va fi foarte diferită de cele de mai sus. Soluția se va realiza conform următoarei formule:

q = V (| k₁ - la₂| |²+| p₁ - r₂| |²+| e₁ - e₂| |²)

Paralele drepte

Perpendicularul tras din orice punct care se află pe o linie la paralel și este distanța. Atunci când rezolvăm probleme în plan, este necesar să găsim coordonatele oricărui punct al uneia dintre linii. Apoi calculați distanța de la cea de-a doua linie dreaptă. Pentru aceasta, le reducem la ecuația generală a unei linii drepte a formei Ax + Bx + C = 0. Se știe din proprietățile liniilor paralele că coeficienții lor A și B sunt egali. În acest caz, distanța dintre liniile paralele poate fi găsită din formula:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Astfel, atunci când răspundeți la întrebarea cum să găsiți distanța de la un obiect dat, este necesar să fiți ghidați de starea sarcinii și de instrumentele furnizate pentru rezolvarea acesteia. Ele pot fi atât dispozitive de măsurare, cât și teoreme și formule.