Regulile de bază ale diferențierii utilizate în matematică

În primul rând, merită să ne amintim ce diferență este și ce înseamnă o semnificație matematică.

O diferență a unei funcții este produsul derivatului unei funcții a argumentului prin diferența dintre argumentul propriu-zis. Matematic, acest concept poate fi scris ca o expresie: dy = y `* dx.

La rândul său, în conformitate cu definiția derivatului funcția, avem egalitatea y `= lim dx-0 (dy / dx), și prin definiția limitei, expresia dy / dx = x` + alfa, alfa - este o cantitate matematică infinitezimală.

Prin urmare, ambele părți ale expresiei trebuie multiplicate cu dx, care dă în cele din urmă dy = y „* dx + alfa- * dx, unde dx - este o schimbare infinitezimal în argument, (alfa- * dx) - valoarea care poate fi neglijată, atunci dy - incrementarea funcției și (y * dx) - partea principală a incrementului sau diferențialului.

O diferență a unei funcții este produsul derivatului unei funcții prin diferența argumentului.

Acum ar trebui să luăm în considerare regulile de bază ale diferențierii, care sunt adesea folosite în analiză matematică.

Teorema. Derivatul unei sume este egal cu suma derivatelor obținute din sumele: (a + c) `= a` + c `.

În mod similar, această regulă va acționa și pentru a găsi derivatul diferenței.
O consecință a acestei reguli de diferențiere este afirmația că derivatul unui anumit număr de sume este egal cu suma derivatelor obținute din aceste sume.

De exemplu, dacă este necesar să găsim derivatul expresiei (a + c-k) ", atunci rezultatul este expresia a `+ c`-k`.

Teorema. Derivatul produsului funcțiilor matematice se diferențiază la un punct este egal cu suma constând din produsul primului factor prin derivatul celui de-al doilea și produsul celui de-al doilea factor prin derivatul primei.

Matematic, teorema va fi scrisă după cum urmează: (a * c) `= a * c` + a `* c. Corolarul teoremei este concluzia că factorul constant al produsului derivat poate fi luat ca derivat al funcției.

Sub forma unei expresii algebrice, această regulă va fi scrisă după cum urmează: (a * c) `= a * c`, unde a = const.

De exemplu, dacă este necesar să găsim derivatul expresiei (2a3) `, rezultatul este răspunsul: 2 * (a3)` = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Teorema. Derivatul raportului de funcții este raportul dintre diferența dintre derivatul numerotat înmulțit cu numitor și numitorul înmulțit cu derivatul de numitor și cu pătratul de numitor.

Matematic, teorema va fi scrisă după cum urmează: (a / c) `= (a` * c-a * c `) / c².

În concluzie, este necesar să se ia în considerare regulile de diferențiere a funcțiilor complexe.

Teorema. Să presupunem că avem o funcție y = φ (χ), unde χ = c (m), atunci funcția y față de variabila τ este numită complexă.

Astfel, în analiza matematică, derivatul unei funcții complexe este tratat ca derivat al funcției însăși, înmulțit cu derivatul subfuncției sale. Pentru comoditate, regulile de diferențiere a funcțiilor complexe sunt prezentate sub forma unui tabel.

Cu utilizarea regulată a acestui tabel, derivatele sunt ușor de reținut. Derivații rămași ai funcțiilor complexe pot fi găsiți prin aplicarea regulilor de diferențiere a funcțiilor care au fost declarate în teoreme și corolariile lor.