Regulile de bază ale diferențierii utilizate în matematică

În primul rând, merită să ne amintim ce diferență este și ce înseamnă o semnificație matematică.

O diferență a unei funcții este produsul derivatului unei funcții a argumentului prin diferența dintre argumentul propriu-zis. Matematic, acest concept poate fi scris ca o expresie: dy = y `* dx.

reguli de diferențiere

La rândul său, în conformitate cu definiția derivatului funcția, avem egalitatea y `= lim dx-0 (dy / dx), și prin definiția limitei, expresia dy / dx = x` + alfa, alfa - este o cantitate matematică infinitezimală.

Prin urmare, ambele părți ale expresiei trebuie multiplicate cu dx, care dă în cele din urmă dy = y „* dx + alfa- * dx, unde dx - este o schimbare infinitezimal în argument, (alfa- * dx) - valoarea care poate fi neglijată, atunci dy - incrementarea funcției și (y * dx) - partea principală a incrementului sau diferențialului.

O diferență a unei funcții este produsul derivatului unei funcții prin diferența argumentului.

Acum ar trebui să luăm în considerare regulile de bază ale diferențierii, care sunt adesea folosite în analiză matematică.

reguli pentru diferențierea funcțiilor

Teorema. Derivatul unei sume este egal cu suma derivatelor obținute din sumele: (a + c) `= a` + c `.

În mod similar, această regulă va acționa și pentru a găsi derivatul diferenței.
O consecință a acestei reguli de diferențiere este afirmația că derivatul unui anumit număr de sume este egal cu suma derivatelor obținute din aceste sume.

De exemplu, dacă este necesar să găsim derivatul expresiei (a + c-k) ", atunci rezultatul este expresia a `+ c`-k`.

Teorema. Derivatul produsului funcțiilor matematice se diferențiază la un punct este egal cu suma constând din produsul primului factor prin derivatul celui de-al doilea și produsul celui de-al doilea factor prin derivatul primei.

Matematic, teorema va fi scrisă după cum urmează: (a * c) `= a * c` + a `* c. Corolarul teoremei este concluzia că factorul constant al produsului derivat poate fi luat ca derivat al funcției.

Sub forma unei expresii algebrice, această regulă va fi scrisă după cum urmează: (a * c) `= a * c`, unde a = const.

regulile de bază ale diferențierii

De exemplu, dacă este necesar să găsim derivatul expresiei (2a3) `, rezultatul este răspunsul: 2 * (a3)` = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Teorema. Derivatul raportului de funcții este raportul dintre diferența dintre derivatul numerotat înmulțit cu numitor și numitorul înmulțit cu derivatul de numitor și cu pătratul de numitor.

Matematic, teorema va fi scrisă după cum urmează: (a / c) `= (a` * c-a * c `) / c2.

În concluzie, este necesar să se ia în considerare regulile de diferențiere a funcțiilor complexe.

Teorema. Să presupunem că avem o funcție y = φ (χ), unde χ = c (m), atunci funcția y față de variabila τ este numită complexă.

Astfel, în analiza matematică, derivatul unei funcții complexe este tratat ca derivat al funcției însăși, înmulțit cu derivatul subfuncției sale. Pentru comoditate, regulile de diferențiere a funcțiilor complexe sunt prezentate sub forma unui tabel.

f (x)

f`(X)

(1 / c)-(1 / s2) * c `
(șicu) "șicu* (ln a) * c `
(ecu) "ecu* c `
(ln c)(1 / c) * c `
(log ac) "1 / (c * lg a) * c `
(păcatul c)cos c * c `
(cos c)-sin c * c `

Cu utilizarea regulată a acestui tabel, derivatele sunt ușor de reținut. Derivații rămași ai funcțiilor complexe pot fi găsiți prin aplicarea regulilor de diferențiere a funcțiilor care au fost declarate în teoreme și corolariile lor.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit
Grad de disociere a electroliților slabi și puterniciGrad de disociere a electroliților slabi și puternici
Ce este un argument și cum poate fi acesta? Care este sensul cuvântului "argument"?Ce este un argument și cum poate fi acesta? Care este sensul cuvântului "argument"?
Diferențiale sunt ce? Cum să găsim diferența unei funcții?Diferențiale sunt ce? Cum să găsim diferența unei funcții?
Rolul cursului "Analiza matematică" în linia de vârf a școliiRolul cursului "Analiza matematică" în linia de vârf a școlii
Conversia de tip. Funcții rotunde și Trunc în PascalConversia de tip. Funcții rotunde și Trunc în Pascal
Ecuații diferențiale liniare și omogene de ordinul întâi. Exemple de soluțiiEcuații diferențiale liniare și omogene de ordinul întâi. Exemple de soluții
Care sunt zerourile unei funcții și cum să le definiți?Care sunt zerourile unei funcții și cum să le definiți?
Derivații de numere: metode de calcul și exempleDerivații de numere: metode de calcul și exemple
Funcția de tabulare: cum se scrie un program?Funcția de tabulare: cum se scrie un program?
Cum să găsiți zona unui patrulater?Cum să găsiți zona unui patrulater?
» » Regulile de bază ale diferențierii utilizate în matematică