Fractal geometria este un miracol uimitor

Conceptele "geometrie fractală" și "fractal" au apărut la sfârșitul anilor 70, iar din a doua jumătate a anilor 80 au intrat ferm în dicționar programatori, matematicieni și chiar comercianții financiari. Însuși termenul "fractal" provine din latina "fractus" și este tradus ca fiind "compus din fragmente". Aceste cuvinte, în 1975, un american și un om de știință francez Benoit Mandelbrot a subliniat structura neregulată, dar auto-similare, pe care a făcut-o atunci. În 1977 a fost publicată cartea sa, care a fost dedicată în întregime unui fenomen unic și frumos precum geometria fractală a naturii.

Benois Mandelbrot însuși era un matematician, totuși termenul "fractal" nu se referă la concepte matematice. De regulă, înseamnă o figură geometrică cu una sau mai multe dintre următoarele proprietăți:

1) cu o creștere a acestuia, se dezvăluie o structură complexă;

2) într-o oarecare măsură această cifră este similară cu ea însăși;

3) poate fi construit folosind proceduri recursive;

4) se caracterizează prin dimensiunea fracționată Hausdorff (fractală) care depășește cea topologică.

Fragmentarea geometriei este o revoluție reală în descrierea matematică a naturii. Cu ajutorul ei, puteți descrie lumea mult mai clar decât matematica tradițională sau fizica. Luați, de exemplu, mișcarea Browniană. Se pare că haosul domnește în mișcarea accidentală a particulelor de praf suspendate în apă. Cu toate acestea, geometria fractală este prezentă și aici. Discuția mișcării browniene are un răspuns în frecvență care poate fi folosit pentru a prezice fenomenele cu un număr mare de date statistice. Acest lucru nu poate decât să surprindă. Totuși, este Miscarea lui Brown a ajutat în timpul său Mandelbrot să prezică fluctuațiile prețurilor în valoarea lânii.

Fractal geometrie a găsit o aplicare largă în tehnologie de calcul. Imaginați-vă că trebuie să creați un program care să poată afișa un model tridimensional al litoralului, al munților sau al marginilor pădurilor. Ce formule pot descrie toate acestea? Ce caracteristici de utilizat? Și aici pentru a veni fractali. Uită-te la crenguta mică - aceasta este o asemănare mică de un copac mare. Un nor mic este ceva de genul unui nor mare și o moleculă este un analog mic al galaxiei. Deci, aplicând formule recurente, adică acelea care se referă la ele însele, puteți simula imagini destul de realiste.

Cadrul geometric fractal își găsește aplicația în arhitectură, în artele fine (impresionismul fractal). Picturile pe care Jackson Pollack le-a pictat în timpul său sunt un exemplu viu al acestui lucru. Cu ajutorul fractalilor, industria cinematografică a făcut o adevărată descoperire - înainte de aceasta, elementele de peisaj artificiale nu au fost niciodată atât de realiste. Economiștii le folosesc pentru a anticipa fluctuațiile ratelor de valori mobiliare. Lumea fractalului conține în continuare o mulțime de surprinzătoare, pentru că este o limbă vie a naturii și cine știe ce fel de descoperire va împinge omenirea în următorii 5-10 ani?