Cum să găsiți vârful unei parabole și să o construiți

În matematică există un întreg ciclu de identități, printre care un loc semnificativ ocupat de ecuații patratice. Equitableități similare pot fi rezolvate atât separat, cât și pentru reprezentarea graficelor pe axa de coordonate. Radacinile patrate Ecuațiile sunt punctele de intersecție a parabolei și a liniei drepte.

Vedere generală

Ecuația patratică în formă generală are următoarea structură:

topor² +bx + c = 0

În rolul lui "X" pot fi considerate variabile separate și expresii întregi. De exemplu:

2x²+5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

În cazul în care expresia joacă rolul de x, este necesar să o prezentăm ca variabilă și să găsim rădăcinile ecuației. După aceea, echivalați-le cu un polinom și găsiți x.

Deci, dacă (x + 7) = a, atunci ecuația ia forma a²+3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

și₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

și₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Cu rădăcini egale cu -2 și -1, obținem următoarele:

x + 7 = -2 și x + 7 = -1;

x = -9 și x = -8.

Rădăcinile sunt valoarea coordonatei x a punctului de intersecție a parabolei cu axa abscisă. În principiu, importanța lor nu este atât de importantă, dacă sarcina constă doar în găsirea vârfului unei parabole. Dar pentru complot rădăcinile joacă un rol important.

Cum să găsiți vârful unei parabole

Să ne întoarcem la ecuația inițială. Pentru a răspunde la întrebarea cum să găsiți vârful unei parabole, este necesar să cunoașteți următoarea formulă:

x_sn= -b / 2a,

unde x_sn- aceasta este valoarea coordonatei x a punctului dorit.

Dar cum să găsiți vârful unei parabole fără valoarea coordonatei y? Substituim valoarea obținută a lui x în ecuație și găsim variabila necesară. De exemplu, rezolvăm următoarea ecuație:

x²+3x-5 = 0

Gasim valoarea coordonatei x pentru varful parabolei:

x_sn= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_sn= -1,5.

Gasim valoarea coordonatei y pentru varful parabolei:

y = 2x²+4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Ca rezultat, vedem că vârful parabolei este în punctul cu coordonate (-1.5--7.25).

Construirea unei parabole

Parabola este o intersecție de puncte cu verticală axa de simetrie. Din acest motiv, însăși construcția sa nu este foarte dificilă. Cel mai dificil lucru este să faceți calcule corecte ale coordonatelor punctelor.

Merită acordată o atenție deosebită coeficienților ecuației patrate.

Coeficientul a afectează direcția parabolei. În cazul în care are o valoare negativă, sucursalele vor fi îndreptate în jos și cu o înscriere pozitivă.

Coeficientul b arată cât de largă este manșonul parabolei. Cu cât este mai mare valoarea, cu atât mai mare va fi.

Coeficientul c indică deplasarea parabolului de-a lungul axei OY în raport cu originea.

Cum să găsim vârful unei parabole, am învățat deja și, pentru a găsi rădăcinile, trebuie să urmați formulele următoare:

D = b²-4ac,

unde A este discriminantul necesar pentru a găsi rădăcinile ecuației.

x₁= (- b + V^-D) / 2a

x₂= (- b-V^-D) / 2a

Valorile obținute de x vor corespunde valorilor zero ale y, deoarece acestea sunt puncte de intersecție cu axa OX.

După care vom marca planul de coordonate vârful parabolei și valorile obținute. Pentru un grafic mai detaliat, trebuie să găsiți mai multe puncte. Pentru a face acest lucru, vom selecta orice valoare a lui x care este permisă de domeniul de definiție și o vom substitui în ecuația funcției. Rezultatul calculelor este coordonatul punctului de-a lungul axei OY.

Pentru a simplifica procesul de plotare, puteți trasa o linie verticală prin vârful parabolei și perpendicular pe axa OX. Va fi axa de simetrie, prin intermediul căruia, având un punct, putem desemna și un al doilea, echidistant față de linia trasată.