O eroare aleatorie este ce?

O eroare aleatorie este o eroare de măsurare care este incontrolabilă și foarte dificil de prezis. Acest lucru se datorează faptului că există un număr foarte mare de parametri care sunt dincolo de controlul experimenterului, care afectează indicatorii finali. Erorile aleatorii cu precizie absolută nu pot fi calculate. Acestea nu sunt cauzate imediat de surse evidente și necesită mult timp pentru a stabili cauza apariției lor.

Cum se determină prezența unei erori aleatorii

Erorile neprevăzute nu sunt prezente în toate dimensiunile. Dar, pentru a exclude complet impactul posibil asupra rezultatelor măsurătorilor, este necesar să se repete această procedură de mai multe ori. Dacă rezultatul nu se schimbă de la experiment la experiment sau modificări, ci de un anumit număr relativ, valoarea acestei erori aleatorii este zero și nu se poate gândi la aceasta. Pe de altă parte, în cazul în care rezultatul măsurătorilor de fiecare dată alt (aproape de o valoare medie, dar excelent), iar diferențele sunt incerte, prin urmare, bug imprevizibil îl afectează.

Exemplu de apariție

Componenta aleatoare a erorii rezultă din acțiunea diferiților factori. De exemplu, când se măsoară rezistența unui conductor, este necesar să se colecteze un circuit electric compus dintr-un voltmetru, un ampermetru și o sursă de curent, care este un redresor conectat la rețeaua de iluminare. Primul pas este măsurarea tensiunii prin înregistrarea citirilor din voltmetru. Apoi, aruncați o privire la ampermetru pentru a stabili datele despre puterea actuală. După utilizarea formulei, unde R = U / I.

Dar se poate întâmpla ca în momentul citirii voltmetrului din camera următoare să porniți aparatul de aer condiționat. Acesta este un dispozitiv destul de puternic. În rezultatul acestui lucru tensiunea rețelei a scăzut ușor. Dacă nu ar trebui să te uiți la ampermetru, ai putea vedea că citirile voltmetrului s-au schimbat. Prin urmare, datele primului dispozitiv nu mai corespund valorilor înregistrate anterior. Datorită activării imprevizibile a aparatului de aer condiționat în încăperea următoare, rezultatul este deja cu o eroare aleatorie. Șuruburile, frecarea în axele instrumentelor de măsurare reprezintă surse potențiale de erori în măsurători.

După cum se manifestă

Să presupunem că este necesar să se calculeze rezistența unui conductor circular. Pentru aceasta trebuie să știți lungimea și diametrul acesteia. În plus, se ia în considerare rezistența specifică a materialului din care este fabricat. Când se măsoară lungimea unui conductor, o eroare aleatoare nu se va manifesta. La urma urmei, acest parametru este întotdeauna același. Dar când se măsoară diametrul etrierului sau micrometrului, se pare că datele variază. Acest lucru se datorează faptului că un conductor circular ideal nu poate fi produs în principiu. Prin urmare, dacă măsurați diametrul în mai multe locuri ale produsului, acesta poate fi diferit datorită efectelor unor factori imprevizibili în momentul fabricării acestuia. Aceasta este o eroare aleatorie.

Uneori este numită și o eroare statistică, deoarece această valoare poate fi redusă prin creșterea numărului de experimente în aceleași condiții.

Originea lui

Spre deosebire de eroarea sistematică, o simplă medie a câtorva indicatori sumari ai aceleiași valori compensează erorile aleatorii în rezultatele măsurătorilor. Natura apariției lor este foarte rar determinată și, prin urmare, nu a fost niciodată fixată ca o valoare constantă. O eroare aleatorie este absența oricărui model natural. De exemplu, nu este proporțională cu valoarea măsurată sau nu rămâne niciodată constantă pentru mai multe măsurători.

Pot exista un număr de surse posibile de erori aleatorii în experimente și depinde în întregime de tipul experimentului și a instrumentelor utilizate.

De exemplu, un biolog care studiază reproducerea unei anumite tulpini de bacterii se poate confrunta cu o eroare imprevizibilă datorită unei mici modificări a temperaturii sau a iluminării în cameră. Cu toate acestea, atunci când experimentul se repetă pentru o anumită perioadă de timp, acesta va scăpa de aceste diferențe în rezultate prin medierea acestora.

Formula de eroare aleatorie

Să presupunem că trebuie să determinăm o cantitate fizică x. Pentru a evita o eroare aleatorie, trebuie efectuate mai multe măsurători, rezultând o serie de rezultate N din numărul măsurătorilor - x₁ x_{2, ...,} x_n.

Pentru a procesa aceste date:

1. Pentru rezultatul măsurătorilor x₀ luați media aritmetică. Cu alte cuvinte, x₀ = (x₁ +x₂ +... +x_n)/ N_.
2. Găsiți abaterea standard. Este marcat de scrisoarea greacă sigma- și se calculează după cum urmează: sigma- = radic - ((x₁ - h)² + (x₂-h)² + ... + (x_n - h)² / N-1). Sensul fizic sigma - constă în faptul că dacă vom efectua o altă măsurătoare (N + 1), atunci va avea o probabilitate de 997 șanse de la 1000 în intervalul xj3-sigma- < x_{n + 1} < cu + 3sigma-.
3. Găsiți marja de eroare absolută a mediei aritmetice x. Se constată prin următoarea formulă: Delta-x = 3sigma- / Radic-N.
4. Răspunsul este: x = xp + (-Delta-x).

Eroarea relativă va fi epsilon- = Delta-х / х пи.

Exemplu de calcul

Formulele pentru calcularea erorii aleatorii sunt destul de greoaie, prin urmare, pentru a nu fi confundate în calcule, este mai bine să utilizați metoda tabulară.

exemplu:

La măsurarea lungimii l s-au obținut următoarele valori: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Număr de măsurători N = 5.

Eroarea relativă este epsilon- = 10,13 cm / 253,0 cm = 0,0400 cm.

Răspunsul este: l = (253 + (-10)) cm, epsilon- = 4%.

Utilizarea practică a măsurătorilor de înaltă precizie

Ar trebui să se țină seama de faptul că fiabilitatea rezultatelor este mai mare cu cât numărul măsurătorilor este mai mare. Pentru a crește precizia de 10 ori, este necesar să efectuați 100 de ori mai multe măsurători. Aceasta este o ocupație destul de laborioasă. Cu toate acestea, poate duce la rezultate foarte importante. Uneori trebuie să te confrunți cu semnale slabe.

De exemplu, în observațiile astronomice. Să presupunem că trebuie să studiezi o stea, a cărei luminozitate se schimbă periodic. Dar acest corp ceresc este atât de departe încât zgomotul echipamentelor electronice sau al senzorilor care primesc radiații poate fi de multe ori mai mare decât semnalul care trebuie prelucrat. Ce ar trebui să fac? Se pare că, dacă efectuați milioane de măsurători, este posibil ca acest zgomot să izoleze semnalul necesar cu o fiabilitate foarte mare. Cu toate acestea, acest lucru necesită un număr mare de măsurători. Această tehnică este utilizată pentru a distinge semnalele slabe care sunt abia vizibile pe un fundal de zgomote diferite.

Motivul pentru care erorile aleatorii pot fi rezolvate prin mediere este că au o valoare zero așteptată. Ele sunt într-adevăr imprevizibile și împrăștiate peste valoarea medie. Pe această bază se așteaptă ca media erorilor aritmetice să fie zero.

O eroare aleatoare este prezentă în majoritatea experimentelor. Prin urmare, cercetătorul trebuie să fie pregătit pentru ei. Spre deosebire de erorile sistematice, aleatorii nu sunt previzibile. Acest lucru face dificilă detectarea acestora, dar ele sunt mai ușor de scăpat, deoarece sunt statistice și sunt eliminate printr-o metodă matematică, cum ar fi medierea.