Cum să găsiți zona unui patrulater?

Dacă desenați mai multe segmente într-un avion astfel încât fiecare dintre acestea să pornească de la locul unde se termină cel anterior, veți obține o linie întreruptă. Aceste segmente sunt numite legături, iar locurile de intersecție ale acestora sunt vârfuri. Când sfârșitul ultimului segment se intersectează cu punctul inițial al primului, obținem o linie întreruptă împărțită în două părți. Unul dintre ele este finit, iar al doilea este infinit.

O linie simplă închisă, împreună cu partea planului închis în ea (cea finită) se numește poligon. Segmentele sunt laturi, iar unghiurile formate de ele sunt vârfurile. Numărul laturilor unui poligon este egal cu numărul de vârfuri. O figură care are trei laturi se numește triunghi, iar patru este un quadrangle. Poligonul este caracterizat numeric de o dimensiune precum zona care arată dimensiunea figurii. Cum să găsiți zona unui patrulater? Acest lucru este predat de secțiunea de matematică - geometrie.

Pentru a găsi zona unui patrulater, trebuie să știți la ce tip se referă - convex sau ne-convex? Convex poligon toate minciunile sunt relativ drepte (și conțin neapărat una din laturile lor) pe o parte. În plus, există tipuri de patrulatere ca paralelogram cu laturile opuse reciproc egale și paralele (varietate el dreptunghi cu colțuri drepte, romburi cu laturile egale, pătrat cu toate unghiurile drepte și patru laturi egale), trapezoidală cu două laturi opuse paralele și Un deltaoid cu două perechi de laturi adiacente care sunt egale.

Zonele oricărui poligon se găsesc folosind metoda generală, care este de a se rupe în triunghiuri, de a calcula suprafața unui triunghi arbitrar pentru fiecare și de a adăuga rezultatele obținute. Orice patrulater convex este împărțit în două triunghiuri, neconvexe - cu două sau trei triunghi, zonă în acest caz, acesta poate fi compus din suma și diferența rezultatelor. Zona oricărui triunghi este calculată ca jumătate din produsul bazei (a) de înălțimea (ħ) trasă la fund. Formula folosită în acest caz pentru calcul este scrisă ca: S = frac12- • a • ħ.

Cum să găsiți zona unui patrulater, de exemplu, un paralelogram? Trebuie să cunoașteți lungimea bazei (a), lungimea laturii () și să găsiți unghiul drept al unghiului alfa, formată de bază și de latură (sinalpha-), formula de calcul va arăta: S = a • ● • sinalpha-. Deoarece sinusul unui unghi alfa- este produsul unei baze a unui paralelogram pe înălțimea sa (h = ƀ) - o linie perpendiculară pe bază, aria se calculează prin înmulțirea înălțimii bazei sale: S = a • H. Pentru a calcula suprafața unui diamant și a unui dreptunghi, se potrivește și această formulă. Deoarece partea laterală a dreptunghiului coincide cu înălțimea ƀ h, aria sa este calculată cu formula S = a • ƀ. Pătratul pătratului, deoarece a = , va fi egal cu pătratul lateral: S = a • a = a². Zona trapezului se calculează ca jumătate din suma laturilor sale înmulțită cu înălțimea (este trasă perpendicular pe fundul trapezului): S = frac12- • (a + ) • ħ.

Cum să găsim zona unui patrulater dacă lungimile laturilor sale sunt necunoscute, dar sunt cunoscute diagonalele (e) și (f), precum și sinusul unghiului alfa-? În acest caz, suprafața este calculată ca jumătate din produsul diagonalelor sale (liniile care conectează vârfurile poligonului) înmulțite cu sinusul unghiului alfa-. Formula poate fi scrisă în următoarea formă: S = frac12- • (e • f) • sinalpha-. în special zona diamantului în acest caz va fi egal cu jumătate din produsul diagonalelor (linii care leagă colțurile opuse diamantului): S = frac12- • (e • f).

Cum de a găsi zona unui patrulater, care nu este un paralelogram sau un trapez, acesta este denumit în mod obișnuit ca un dreptunghi arbitrar. Suprafața figurii exprimată în termenii timpului său de înjumătățire perimetrale (Rho- - suma a două laturi cu un vârf comun), elas, ƀ, c, d, și suma a două colțuri opuse (alfa- + beta-): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- - ƀ) • (Rho- - c) • (Rho- - d) - un • ƀ • c • d • cos² frac12- (alfa- + beta-)].

Dacă patrulaterul este înscris într-un cerc și phi = 180o, apoi pentru a calcula suprafața sa folosiți formula Brahmagupta (astronom și matematician indian, care a trăit în secolele 6-7): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- -) • (Rho- - c) • (Rho- - d)]. În cazul în care patrulaterul este descris de un cerc, atunci (a + c = 1 + d) și aria lui este calculată: S = radic- [a • ● • c • d] • sin frac12- (alfa- + beta-). Dacă patrulaterul este descris simultan de un cerc și înscris într-un alt cerc, atunci următoarea formulă este folosită pentru a calcula suprafața: S = radic- [a • ● • c • d].