O expresie care nu are nici un înțeles: exemple

Expresia este cel mai larg termen matematic. În esență, în această știință a acestora se compun totul, iar toate operațiile se desfășoară și asupra lor. O altă întrebare este că, în funcție de speciile particulare, se folosesc metode și tehnici complet diferite. Deci, lucrul cu trigonometrie, fracțiuni sau logaritmi sunt trei acțiuni diferite. O expresie care nu are nici un înțeles se poate referi la unul din cele două tipuri: numerice sau algebrice. Dar ce înseamnă acest concept, cum arată exemplul său și alte puncte va fi luată în considerare în continuare.

Expresii numerice

Dacă expresia constă din numere, paranteze, plusuri și minusuri și alte semne ale operațiilor aritmetice, puteți să o numiți în siguranță numeric. Ceea ce este destul de logic: merită doar să privim încă o dată la prima componentă numită.

O expresie numerică poate fi orice: principalul lucru este că nu are litere. Și prin „orice“, în acest caz, se referă la orice, de la simplu, în picioare singur, de la sine, cifrele, la o listă foarte mare de ele și semne de operații aritmetice care necesită calcularea ulterioară a rezultatului final. O fracțiune este, de asemenea, o expresie numerică dacă nu conține nici o a, b, c, d etc., deoarece atunci este un tip complet diferit, care va fi descris mai târziu.

Condiții pentru o expresie care nu are sens

Când sarcina începe cu cuvântul "calcula", puteți vorbi despre transformare. Trucul este că această acțiune nu este întotdeauna recomandabilă: nu este atât de necesară, dacă o expresie fără semnificație vine în prim plan. Exemplele sunt uimitoare fără sfârșit: uneori, pentru a înțelege că este ceva care ne-a depășit, este necesar să dezvăluim parantezele lungi și tanduloase și să numărăm numărătoarea ...

Principalul lucru de reținut este că nu există nici un sens în exprimarea expresiei, al cărui rezultat final este redus la acțiunea interzisă în matematică. Dacă este complet cinstit, transformarea însăși devine lipsită de sens, dar pentru a afla mai întâi trebuie să o îndeplinim. Un astfel de paradox!

Cea mai faimoasă, dar nu mai puțin importantă acțiune matematică interzisă este împărțirea la zero.

Prin urmare, de exemplu, o expresie care nu are sens:

(17 + 11): (5 + 4-10 + 1).

Dacă folosim calcule simple pentru a reduce a doua cotă la o singură cifră, va fi zero.

Prin același principiu, titlul de onoare este acordat acestei expresii:

(5-18): (19-4-20 + 5).

Expresii algebrice

Aceasta este aceeași expresie numerică, dacă îi adăugați scrisori interzise. Apoi devine o algebrică completă. Poate fi de toate dimensiunile și formele. Expresia algebrică este un concept mai larg, care include și cel precedent. Dar a fost logic să începeți o conversație nu cu el, ci cu una numerică, astfel încât să fie mai clară și mai ușor de înțeles. La urma urmei, expresia are un înțeles algebric? Întrebarea nu este că este foarte complicată, ci mai precisă.

De ce este așa?

O expresie a literei sau o expresie cu variabile este un sinonim. Primul termen este ușor de explicat: la urma urmei, conține scrisori! Al doilea nu este, de asemenea, misterul secolului: în loc de litere, puteți înlocui numere diferite, astfel încât sensul expresiei se va schimba. Nu este greu de ghicit că scrisorile în acest caz sunt variabile. Prin analogie, numerele sunt constante.

Și aici revenim la tema principală: că o astfel de expresie, nu are sens?

Exemple de expresii algebrice care nu au sens

Condiția pentru lipsa de sens a unei expresii algebrice este analogă, ca și pentru cea numerică, cu o singură excepție sau, mai precis, o completare. Când se face conversia și calculul rezultatului final trebuie să ia în considerare variabilele, astfel încât problema nu este la fel de „o expresie nu are nici un sens?“ Și „pentru orice valoare a variabilei, această expresie nu va face sens?“ și "există o valoare pentru variabila la care expresia își va pierde semnificația?"

De exemplu, (18-3): (a + 11-9).

Expresia de mai sus nu are sens la o valoare egală cu -2.

Și aici despre (a + 3): (12-4-8) putem spune cu siguranță că această expresie nu are nici un sens pentru nici unul.

În același mod, ce b înlocuiți în expresia (b - 11): (12 + 1), va rămâne înțeles.

Sarcinile tipice pe tema "Exprimare, fără sens"

clasa a 7 studiaza subiectul matematicii, printre altele, și a stabilit pe ea nu sunt mai puțin frecvente, atât imediat după sesiunile respective, și ca o chestiune de „un truc“ pe modulele și examene.

De aceea merită luate în considerare sarcinile și metodele tipice pentru soluționarea lor.

Exemplul 1.

Expresia are sens:

(23 + 11): (43-17 + 24-11-39)?

soluţie:

Este necesar să se facă tot calculul în paranteze și să se aducă expresia în forma:

34: 0

răspundă:

Rezultatul final conține diviziunea prin zero, în consecință, expresia nu are sens.

Exemplul 2.

Ce expresii nu au sens?

1) (9 + 3) / (4 + 5 + 3 - 12);

2) 44 / (12-19 + 7);

3) (6 + 45) / (12 + 55-73).

soluţie:

Trebuie să calculați valoarea finală pentru fiecare dintre expresii.

Răspuns: 1- 2.

Exemplul 3.

Găsiți intervalul de valori valide pentru următoarele expresii:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

soluţie:

Gama valorilor valide (ODZ) este acele numere care, atunci când sunt substituite, vor avea semnificație în loc de variabile.

Asta înseamnă că sarcina pare a fi: găsiți valorile la care nu va exista diviziune la zero.

răspundă:

1) b ((-infin --- 17) (-17- + infin-), sau b> -17 b<-17, sau bne-17, ceea ce înseamnă că expresia are sens pentru toate b cu excepția -17.

2) b ((-infin-25) (25- + infin-), sau b> 25 b<25, sau bne-25, ceea ce înseamnă că expresia are sens pentru toate b cu excepția 25.

Exemplul 4.

La ce valori nu are sens nici următoarea expresie?

(y-3): (y + 3)

soluţie:

Al doilea bracket este zero când jucați -3.

Răspuns: y = -3

Exemplul 4.

Care din expresii nu are sens doar la x = -14?

1) 14: (x-14);

2) (3 + 8x): (14 + x);

3) (x / (14 + x)): (7/8)).

răspundă:

2 și 3, deoarece în primul caz, dacă este substitut x = -14, atunci a doua categorie echivala -28 în loc de zero, ca în definiția sunete care nu are sens expresie.

Exemplul 5

Inventați și scrieți o expresie care nu are sens.

răspundă:

18 / (2-46 + 17-33 + 45 + 15).

Expresii algebrice cu două variabile

În ciuda faptului că toate expresiile care nu au sens, un lucru este că există niveluri diferite de complexitate. Deci, putem spune că exemplele numerice sunt simple, deoarece ele sunt mai simple decât cele algebrice. Numărul de variabile din ultimele din urmă adaugă la dificultatea soluției. Dar nu ar trebui năuci genul său: principalul lucru este să ne amintim principiul general al soluției și să-l aplicăm, indiferent dacă exemplul este similar cu o problemă tipică sau are unele adăugiri necunoscute.

De exemplu, poate apărea o întrebare despre modul de rezolvare a unei astfel de sarcini.

Găsiți și scrieți o pereche de numere nevalide pentru expresie:

(x³ - x²y³ + 13x - 38y) / (12x² - y).

Variante de răspunsuri:

1) 3 și 107;

2) 1 și -12;

3) 2 și 48;

4) -2 și 24;

5) -3 și 108.

Dar, de fapt, doar pare teribil și greoaie, deoarece conține de fapt ceea ce este deja cunoscut: construirea de numere în pătrat și cub, unele operații aritmetice, cum ar fi diviziunea, multiplicarea, scăderea și adăugarea. Pentru comoditate, apropo, puteți aduce problema într-o formă fracționată.

Numerotatorul fracțiunii rezultate nu este fericit: (x³ - x²y³ + 13x - 38y). Acesta este un fapt. Dar există și un alt motiv pentru fericire: nu este necesar să-l atingi pentru a rezolva sarcina! Conform definiției discutate mai devreme, nu puteți să vă împărțiți la zero și ceea ce va fi partajat cu ea este complet lipsit de importanță. Prin urmare, lăsăm această expresie neschimbată și înlocuim perechile de numere din aceste variante în numitor. Al treilea punct se potrivește perfect, întorcând un braț mic la zero. Dar pentru a rezista la aceasta este o recomandare proastă, pentru că altceva poate apărea. Într-adevăr: al cincilea punct se potrivește bine și se potrivește condiției.

Vă scriem răspunsul: 3 și 5.

În concluzie

După cum puteți vedea, acest subiect este foarte interesant și nu este foarte complicat. Nu va fi greu să o înțelegi. Dar totuși lucrăm câteva exemple nu va face niciodată rău!