Zona unui triunghi echilateral

Dintre figurile geometrice care sunt considerate în secțiunea de geometrie, trebuie adesea rezolvată anumite probleme cu un triunghi. Este a figură geometrică, formată din trei linii. Ele nu se intersectează la un moment dat și nu sunt paralele. Puteți da o altă definiție: un triunghi este o linie închisă închisă, formată din trei legături, unde începutul și sfârșitul ei sunt legate într-un punct. Dacă toate cele trei laturi au aceeași valoare, atunci acesta este triunghiul drept sau, așa cum se spune, echilateral.

Cum să definiți aria unui triunghi echilateral? Pentru a rezolva astfel de probleme este necesar să cunoaștem câteva proprietăți ale acestei figuri geometrice. În primul rând, asta tip de triunghi toate unghiurile sunt egale. În al doilea rând, înălțimea care coboară dinspre partea superioară spre partea inferioară este simultan o valoare mediană și o înălțime. Aceasta indică faptul că înălțimea împarte vârful triunghiului cu două unghiuri egale, iar partea opusă în două segmente egale. Întrucât un triunghi echilateral este format din două dreptunghiulare triunghiuri, atunci pentru a determina valoarea dorită este necesar să se utilizeze teorema lui Pythagorean.

Calcularea zonei triunghiului se poate face în diferite moduri, în funcție de cantitățile cunoscute.

1. Luați în considerare un triunghi echilateral cu partea b cunoscută și înălțimea h. În acest caz, zona triunghiului va fi egală cu o secundă a laturii și a înălțimii. Sub forma unei formule, aceasta va arăta astfel:

S = 1/2 * h * b

În cuvinte, aria unui triunghi echilateral este egală cu o secundă a laturii și a înălțimii.

2. Dacă se cunoaște numai magnitudinea laturii, atunci înainte de a calcula suprafața, este necesar să se calculeze înălțimea acesteia. Pentru a face acest lucru, luați în considerare jumătate din triunghi, în care înălțimea va fi unul dintre picioare, hypotenuse este partea triunghiului, iar a doua este jumătatea laturii triunghiului în funcție de proprietățile sale. Din aceeași teoremă Pitagora, determinăm înălțimea triunghiului. După cum se știe, pătratul hypotenuse corespunde cu suma pătratelor picioarelor. Dacă luăm în considerare jumătate din triunghi, atunci în acest caz partea este hypotenuse, jumătate laterală - un picior și înălțime - a doua.

(b / 2) ² + h2 = b², de aici

h² = b²- (b / 2) ². Reducem la numitorul comun:

h² = 3b² / 4,

h = radic-3b² / 4,

h = b / 2radic-3.

După cum vedem, înălțimea figurii în cauză este egală cu produsul jumătății laterale și rădăcina a trei.

Înlocuiți formula și vedeți: S = 1/2 * b * b / 2radic-3 = b² / 4radic-3.

Adică, aria unui triunghi echilateral este egală cu produsul celei de a patra părți a pătrunderii laterale și rădăcina celor trei.

3. Există, de asemenea, probleme în care este necesar să se determine zona unui triunghi echilateral la o anumită înălțime. Și se dovedește a fi simplu. În cazul precedent am dedus deja că h² = 3 b² / 4. Apoi este necesar să scoateți partea de dedesubt și să o înlocuiți cu formula de zonă. Acesta va arata astfel:

b² = 4/3 * h², deci b = 2h / radic-3. Înlocuind în formula, care este zona, obținem:

S = 1/2 * h * 2h / radic-3, prin urmare S = h² / radic-3.

Există probleme atunci când este necesar să găsim zona unui triunghi echilateral de-a lungul razei unui cerc înscris sau circumscris. Pentru acest calcul, există, de asemenea, anumite formule care arată astfel: r = radic-3 * b / 6, R = radic-3 * b / 3.

Acționăm în conformitate cu principiul pe care îl știm. Cu o rază cunoscută, rezultă o parte din formula și o calculează înlocuind o valoare cunoscută a razei. Valoarea obținută este substituită în formula deja cunoscută pentru calculul ariei triunghiului obișnuit, efectuăm calcule aritmetice și găsim valoarea necesară.

După cum vedem, pentru a rezolva probleme similare, este necesar să cunoaștem nu numai proprietățile triunghiului obișnuit, ci și teorema pitagora și raza cercului circumscris și inscripționat. Pentru cei care cunosc această soluție de astfel de probleme nu va fi dificil.